수학이란? 수학의 특성과 목적

수학의 정의에 대해서 알아보자

수학이란?
1) 수학은 모순없는 명제들의 모임이다
수학적 모델을 구성하기 위한 수학적 활동은 상황이나 문제의 특수한 성질을 이상화하고 추상화하는 행동으로 구성된다
수학적 모델은 산술, 대수, 기하, 해석으로 구성된다
(산술이란 수 체계에서의 특수한 성질, 관계, 연산에 대한 연구
대수란 산술을 일반화시켜서 보는 연구
기하란 공간에서의 곡선과 면에 대한 수학적 성질에 대한 연구와 평면도형과 입체도형에 대한 성질과 관계에 대한 연구
해석이란 자연 상태에서의 연속적인 과정과 수직선에서의 연속성을 응용하는 것과 관련된 연구)

2) 수학은 언어이다
수학은 물리적 상황이나 문제를 이상화하고 추상화하는 과정에서 관념을 나타내기 위해서 세밀하게 선택된 용어와 기호를 수학적 언어로 사용함으로써 불필요한 수식을 하지 않는다.
수학적 언어는 양을 나타내는 언어 즉, 크기나 순서를 나타내는 언어와 논리적 탐구를 위한 언어이다

3) 수학은 패턴과 관계를 연구하는 학문이다
수학은 물리적 세계에서의 특수한 대상과 관계를 탐구대상으로 하여 추상화한 수학적 모델을 구성한다

4) 수학은 사고의 방법이다
수학은 물리적으로 존재하지 않는 관념들을 대상으로 취급한다
물리적 세계로부터 이상화되고 추상화된 수학적 고나념은 인간이 경험할 수 있는 물리적 상황에 국한된다
그러나, 수학적 관념은 인간이 물리적으로 경험할 수 없는 무한적인 차원에서도 가능하게 된다
그렇기 때문에 수학은 실험이 아니라 엄격한 논리적 추론에 의해 수학적 사고를 요구하게 된다

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수학의 특성

1) 실용성
2) 추상성
3) 형식성
4) 계통성
5) 직관성과 논리성
6) 일반성과 특수성
7) 이상성

1) 실용성
수학이란 인간 생활의 필요에 의해서 생겨났고, 인간의 생활과 함께 발전해왔고, 실제 생활에서도 여러가지로 유용하게 사용되고 있다 수학은 실제 생활의 요구와 자연의 탐구에서 비롯되어있는데, 그런거에 비해서 수학이 이론에 가깝게 발전하였기 때문에 실용성이 없다고 느껴지는 부분도 있다 하지만 수학이 다른 학문과 실생활에 모델로 작용되고 있고, 개연성이 높은 학문이라는 것은 분명한 사실이다

2) 추상성
어떤 구체물들의 모임에서 각각이 가지는 특성 가운데 이질적인 속성을 버리고 동질적인 속성만을 추출하여 만든 표상을 이상화해서 얻어지는 개념을 의미한다
물리적 세계로 보여지는 것이 아니라 우리 마음속에 있는 아이디어를 다루는 것이기 때문에 굉장히 어떠한 표현으로 말하기 어렵다

3) 형식성
격식을 만들고 따르며 통일된 원리나 규칙을 만들어내는 것을 의미하고, 수학적 개념은 추상적인 것으로서 그 일반성을 넓히기 위해서 고도로 형식화된 것이 대부분이다

4) 계통성
수학은 어느 교과보다도 계통성이 강한 교과이며, 계통성은 학습 내용의 순서를 정 할 때 논리적 연결성을 가지고 학습이 단계적으로 이루어지도록 해준다

5) 직관성과 논리성
직관적 사고란 사고의 대상을 인지하는 활동이 다소 분명하지 않으나, 직감을 통해서 감지하는 사고이며, 이론 전개의 선행, 방향, 기틀을 마련해 주는 직감적 아이디어로 이론과 구체를 맺어 주는 것 또는 구체에서 논리의 방향을 시사해 주는 것이다
논리적 사고란 분석적, 단계적이고 추론적인 과정을 통ㅇ하여 정당한 논리적 근거에 의해서 가정으로부터 결론을 이끌어 가는 사고이다

6) 일반성과 특수성
일반성이란 하나의 대상에 대한 고찰로부터 그 대상을 포함하는 집합에 대한 고찰로 확장시키는 일반화의 성질을 가르키며, 일반화를 통하여 수학이나 과학에서 많은 법칙을 발견하고 때로는 단 한 가지 사실을 관찰하고도 일반화를 통하여 놀라운 일반적인 법칙을 발견하기도 한다
특수성이란 주어진 대상의 집합에 대한 고찰로부터 그 집합에 포함되는 더 작은 집합 또는 단 하나의 대상에 대한 고찰로 옮겨가는 특수화의 성질을 가리키며, 일반성에 대립되는 개념이다.
일반화된 명제를 검증하거나 그 증명 또는 풀이 힌트를 제공하기도 한다

7) 이상성
수학적 사고 과정에서 그 사고의 대상인 사물이나 현상에 대한 사고의 대상이 되는 사물이나 현상을 그 겉모양으로 보는 것이 아니라, 최적의 사고가 가능하도록 본질적인 요소만 고려하여 새로이 바람직한 형태로 단순화시킴으로써 얻게 되는 특성을 의미한다